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股票投资这个事情，到了最后，你就会发现，一切都是数学。
虽然很多人不喜欢这个结论，但我还是要说，一个人在股市的上限，是由他的数学水平决定的。
那么下限呢？
显而易见，现在的我们就是啊。
股价在某一段时间内的上下波动，就是数学上的时间序列分析，我们每一次的买入卖出，都遵循典型的概率论理论。现在还活跃在市场上的那些老策略分析师，都会经历一次从信仰到算命再到量化的心灵洗礼，无他，这个市场太反人性了。
我知道，有那么一些文章，非常擅长把一些浅显的道理用很深奥的理论说出来，貌似深刻，实则卖弄风骚。我们当然也有这么一个嫌疑，但我还是觉得，下面的这个数学原理，对我们提高下限，不再老是被割，有那么一点点借鉴，值得大家花时间去了解下。
投资，就是一场贝叶斯。
贝叶斯定理，大学中的概率论和数理统计这一门课程有讲，一般专业只要有数学课，都会有这么一门课。这个定理，听上去很高大上，其实蕴含的道理却很简单朴实。
这个公式要解决的问题，是如何评估你新获得的信息对当前状态的影响。
大家可能会觉得有些绕，我这么说，大家就明白了。你最近关注的一只股票，突然周末发公告，10送10转10，现在让你判断，周一股价会涨会跌？高送转这个事件，就是你新得到的信息，贝叶斯定理，可以用来判断这个信息对股价的影响，或者说周一股价涨跌的概率。
贝叶斯定理，作为概率论的一个重大理论支柱，是因为提出了逆向概率的解题思路。
所谓的正向概率，逻辑上叫做演绎，就是你自己是上帝，你就是规则，你决定了结果，比如掷色子，你知道只要掷出足够多的次数，出现其中一个面的概率会是六分之一。
而逆向概率，与正向概率正相反，逻辑上对应的是归纳，就是你知道了其中的一次，或者多次结果，让你猜规则是什么。对应到股市就是，当你看到股市涨了或者跌了，就去找有什么新的信息出现，进而研究这个消息背后的规律，如此反复不断丰富这个规律，逐渐就能判断信息出现后股市的涨跌。
虽然我们不喜欢公式，但图穷匕见，最后还是要走到这一步，贝叶斯定理的公式如下：
P是英文probability的简写，P(A)代表A事件发生的概率，P(A/H)代表在H发生的情况下A发生的概率。P(A)被称为先验概率，P(A/H)则被称为后验概率，上面这个公式同样可以定义成：
后验概率 = 先验概率 * 似然估计 ，其中似然估计=P(H/A)/P(H)
怎么理解呢？
先验概率可以理解成当前的状态，在你得到某个信息之前的状态。用开头那个高送转的案例就是，你关注了一只股票，你拿不准这只股票将来是不是要涨，也就是说在你的心里，这只股票上涨的概率可能有，但并不足以让你下注。这个时候的P(A)就可以解释成当前状态下，这只股票上涨的概率。
后验概率呢？这是你得到新信息之后对原有状态的判断进行更新，这个新的信息可能增强，也可能削弱了你原先的判断。用刚才的例子来说就是，周末公告了高送转的信息，这个信息用H代表，按照我们刚才的定义，P(A/H)意思就是在高送转发生的情况下，这只股票上涨的概率。
似然估计代表了信息引进之后，在多大程度上增强还是削弱了原事件发生的概率。在这个例子中，似然估计就是高送转公告之后，是增强还是弱化了这只股票可能上涨的概率。
似然估计是这个公式的核心，也是最容易让人迷惑的地方，从案例的角度，分子P(H/A)代表的是穷举所有股票上涨的情况，因为高送转引起的占比有多大，分母P(H)代表的是，在所有的股票中，高送转的比例有多大。
为什么要这么设计呢？我们在研究所有股票上涨的例子时，统计这其中高送转的所占的比例，这个比例越高，代表似然估计的值越大，也就是支持上涨的概率越大，但这其中可能存在一种情况，那就在总体，也就是所有股票中高送转的比例就很高，就会造成高送转这个新的信息支撑上涨的依据不成立。
那怎么办呢？需要我们用分母，也就是P(H)来除一下。这是一个最容易出逻辑错误的地方，如果单看公式，似乎是P(H)越低，P(H/A)越高，似然估计的值就越高。这会鼓励我们去寻找一个较低的P(H)，也就是一个小概率出现的信息。显然这是一个明显的错误，似然估计需要从一个整体来考虑。
我们用一个图来表示，在上图中，整个大正方体方框代表的是整体，椭圆形部分代表的是H，心形这部分是A，中间红色的代表的是A和H重合的部分。我们的似然估计要的是什么呢？
是重合部分比例占A的比例，明显的比H占总体的比例要大，这个是似然估计要表达的意义。在上图中，重合部分占A的比例明显要大于二分之一，而H占到整体的比例显然小于二分之一，因此似然估计的值必然要大于1。
换一个角度理解，似然估计的意义是评估H因素在总体的影响力，在A中是不是得到强化了。我们研究A这个心形，发现其中重合部分的H占到的比例超过二分之一，看上去H非常显著，但我们怕出现上图的情况。
上图中正方体方框依旧代表整体，我们发现H占总体的比例已经达到四分之三，但与A重合部分在A中占的比例显然只有二分之一多一点，并不到四分之三，这说明在A中H的影响力量是相对弱化了，似然估计反而是小于1的，也就是新信息的加入，反而减小了先验事件发生的可能性。
通过这两个图，我们对似然估计有了一个相对初步的认识，这就足够了。
总结一下，在这个案例中，我们想要求出高送转公告发生之后，这只股票上涨的概率，也就是后验概率，可以通过分别估计先验概率与似然估计的值来得出。先验概率就是这只股票在高送转公告之前上涨的概率，似然估计的值可以用所有股票上涨的原因中高送转所占的比例，除以全部股票中发生高送转的概率来得到。
贝叶斯定理的描述基本结束，回到我们选股上。
贝叶斯定理，为我们提供了一个很好的思维框架，这个框架对于东亚做题家是非常友好的，将选股完全转化为两个方向的工作。
具体的说，要想提高胜率，也就是后验概率，无非两个方向：
第一个是提高先验概率P(A)，就是在最容易上涨的时机入手，这个好理解，牛市的时候鸡犬升天，你在牛市的时候赚钱总是比在熊市的可能性要大很多。
第二个是增大似然估计，重点是P(H/A)，也就是研究上涨的股票都有什么特征，尽量找共性大的特性。注意避免一个陷阱，就是我们上图中出现的情况，这个特性在上涨的股票中出现的特别多，但所有的股票也基本都有这个特性，反而意义不大。
比如“股灾”期间，很多上市公司都回购，你统计在这一段时间内表现优秀的公司的时候，发现回购的比例非常大，你兴冲冲的把这个要素作为选股的一个重要标准，结果发现那段期间基本上所有公司都回购，那这个信息在选股的时候意义就不大了。
反之，如果那段时间，上市公司总体回购的比例很低，但在表现优秀的公司中比例很高，那这个要素的选股价值就真的体现出来了。
要想提高先验概率，真的只能是”日拱一卒，功不唐捐“了。虽然判断是不是牛市，可能成功率比算命还要低，但这个市场已经运行很多年了，总会有一些规律，只要你不断开拓，总会知道哪些地方容易有鱼，在鱼多的地方钓鱼，你钓到鱼的概率总会大一些。
提高先验概率目前看大致有三个方向。
方向一：日历效应
在我们A股，总有那么几个月市场表现要好一点，某些行业，在一年里也总有某个月表现出色，你在这些月份做多，成功的概率总要大一些。
上图是中证1000指数过去10年的月度涨跌幅。中证1000指数是全部A股剔除中证800之后，剩下的市值最大的1000只股票组成的指数，基本上可以代表市场中位数，或者说散户喜欢的中小票的走势。
分月度看，在二月份，中证1000指数在过去10年里，有8年是上涨的，哪怕是下跌的那两年，跌幅也不大。真是二月不做多，一年活白干。
上图是申万银行指数过去10年的分月度涨跌幅。我们不好解释为什么，可在过去10年，10月份有9次是上涨的，肯定是在这个月份发生了什么，银行才会涨的吧。
各个工作日指数的表现也有一些规律。我们列出了从2005年以来，中证1000指数分工作日的上涨概率，非常明显的是，周二上涨的概率很大，而周三周四下跌的概率则相对较大。也就是说，如果想要调仓，周二卖出，周三四买入，长期看调仓的成本要小一些。
方向二：协整效应
还有一种思路在量化上叫协整，就是找两个历史上同涨同跌的股票，在走势出现大的分歧的时候赌他们将来走势会一致。因为A股不好做空，一般就是其中一个股票涨上去了，而另一只股票却没怎么动，就买入这只趴着不动的股票。
典型的比如隆基股份和通威股份，这两个光伏的龙头，自2017年以来，基本上同涨同跌，在今年2月份的时候隆基的涨幅显然大大跑赢通威股份，但是这个差距只用了一个月的时间就通过通威的暴涨被消灭，当然现在两只股票的走势也出现大的分野，但我们总体上还是认为这种走势的差别最后会消失。
方向三：估值的历史比较
中国股市的历史也有快三十年了，市场正常的估值水平大家还有有数的，在一个过高的估值买入，亏钱的概率显然要比赚钱的概率要大。
上图是创业板指当前的历史估值对应的未来一年收益率统计。从市净率的角度看，当前创业板指估值已经非常高，历史上超过这个估值的月份寥寥无几。创业板市净率的下限在2.5左右，当创业板指市净率低到3左右时，未来一年盈利的概率非常大。至于现在，未来一年赚钱的概率相当小吧。想在创业板买到好股票，这个先验概率，确实不太大。
至于提高似然估计的值， 当前主要还是要靠发掘牛股的基因，最简单粗暴的做法是研究十倍股的特征。
跟大家印象里不太一样的是，十倍股，真的是太稀缺了。从2016年至今，都快5年了，满打满算只有4只10倍股，其中从2016年至今，山西汾酒和恒立液压涨幅超过10倍，从2019年至今，又出现了2只10倍股，英科医疗和坚朗五金，严格意义上，今年的10倍股只有一只，那就是英科医疗。
从特征上看，这四只股票所处的行业并不性感，四只股票，一只白酒股，一只医药股，一只机械，还有一只是建材。
这其中，山西汾酒和坚朗五金情况类似，在过去五年里，业绩增长了约三倍，剩下的全靠估值带动。恒立液压，过去五年业绩涨了20倍，但基数也低，从市净率的角度，估值确实也提升了三倍左右。
至于英科医疗，一个生产医用手套的公司，因为疫情原因业绩直接原地爆炸，前三季度归母净利润44个亿，预计全年至少60个亿，而正常年份一年才不过是2个亿的样子，涨10倍也合理，只不过市场认为这种情况不可持续，并没有给太高的估值，今年的市盈率7倍左右。
从个股的逻辑上看，山西汾酒讲的是混改、以及渠道从省内向省外扩张的故事，山西汾酒的牌子硬，问题不大。恒立液压，处于液压赛道，国产替代的动力足，英科医疗业绩高增，至于坚朗五金，还是要再想想为什么。
如果我们把时间拉长，剔除那些2011年以后才上市的股票，在总共1993只股票中，过去十年十倍的股票，也只有15只，这其中涨幅最大的是立讯精密，接近30倍，这就是为什么我们说，立讯精密是公募的信仰。
剩下的十倍股还有亿纬锂能、通策医疗、东方财富、爱尔眼科、双林生物、华夏幸福、同花顺、智飞生物、贵州茅台、赣锋锂业、片仔癀、长春高新、中国中免、闻泰科技。各有的原因，其中有些是借壳，严格意义上不能算十倍股，这些留待读者自己去分析。
有一种说法是，假如一个人在自己领域工作、研究用不到线性代数和微积分，那么敢肯定，他的工作不够前沿、不够出色，甚至不够专业。
说到线性代数和微积分，我们可能确实离的有些远，但概率，确实是投资的主场。贝叶斯定理可能从公式上不太好理解，可他提供的框架，还是给了我们提高胜率指明了方向。
作者：愚老头，文章来源微信公众号：锦缎，版权归原作者所有，如有侵权请联系本人删除。
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